PID算法

PID算法笔记

位式控制算法，只考虑当前值，控制量有惯性，比较僵硬

P–比例算法

• 只考虑现在的误差

E_k = S_V - X_k(E_k差值 S_v期望值 X_k当前值)

单纯的P控制算法：P_out=K_p * E_k ( P_out输出的控制量 K_p控制量 E_k差值)

单纯的P控制算法当前误差等于零后不控制

P_out=K_p * E_k+OUT₀(OUT₀是一个常数维持静态误差)

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I–积分算法

• 根据历史误差控制

E₁, E₂, E₃, E₄, E₅, ……….. E_k (E_k差值)

S_k=E₁+ E₂+ E₃+ E₄+ E₅+ ……….. +E_k (S_k 误差和即积分)

I_out=K_p * S_k (I_out输出的控制量 K_p控制量)

单纯的I控制算法历史误差等于零后不控制（当前误差可能很大）

I_out=K_p * S_k +OUT₀(OUT₀是一个常数维持静态误差)

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D–微分算法

• 考察最近变化趋势进行控制

D_k=E_k - E_k-1

D_out=K_p * D_k

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Proportion (比例)

误差越大，反馈越大

过小时系统反应很慢，过大时会产生振荡

• 开环增益越大，稳态误差减小（无法消除，属于有差调节）
• 过渡时间缩短
• 稳定程度变差

Integral（积分）

误差持续越久，反馈越大

第一次到达目标会产生过冲，超调

积分求位置误差

• 消除系统稳态误差（能够消除静态误差，属于无差调节）
• 稳定程度变差

Differential（微分）

误差变化率越大，反馈越大

根据以前的变化率预测未来的变化率

过大时会拖慢系统响应速度

提高响应速度，减少震荡

• 减小超调量
• 减小调节时间（与P控制相比较而言）
• 增强系统稳定性
• 增加系统阻尼程度

PID总结

• 稳定性（P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性）：在平衡状态下，系统受到某个干扰后，经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态；
• 准确性（P和I提高稳态精度，D无作用）：系统处于稳态时，其稳态误差；
• 快速性（P和D提高响应速度，I降低响应速度）：系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。